Lavez les branches de céleri et coupez en petits morceaux les branches et les feuilles. Mettez dans un saladier.
Rincez soigneusement les anchois, enlevez l'arête centrale.
Mettez les anchois préparés dans une petite casserole avec l'huile d'olive, faites chauffer doucement en remuant. Les anchois fondent dans l'huile d'olive.
Lorsque les anchois ont fondu versez la sauce obtenue dans le saladier, mélangez bien et mettez au frais une petite demi-heure.