Pelez et hachez les échalotes. Mettez les dans une petite casserole avec 3 pincées de poivre, la moitié de l'estragon et la moitié du cerfeuil, 1 brin de thym et 1/2 feuille de laurier. Ajoutez le vinaigre et le vin blanc, salez et faites chauffer sur feu doux. Laissez réduire jusqu'à ce qu'il reste seulement 1 cuiller à soupe de liquide. Retirez la casserole du feu et laissez refroidir, puis filtrez et remettez dans une casserole propre.
Salez et poivrez les chateaubriands. Faites chauffer 50g de beurre dans une grande poêle et posez y la viande quand il est bien chaud. Faites les saisir à feu vif pendant 4 minutes de chaque côté. Ajoutez les jaunes d'œufs à la sauce réduite, délayez en fouettant et incorporez 1 cuiller à soupe d'eau froide. Placez alors la casserole au bain-marie.
Ajoutez le reste du beurre en fouettant, petit à petit, attendez que la sauce soit bien lisse avant d'en rajouter de nouveau. Lorsque la sauce atteint la consistance d'une mayonnaise, ajoutez le reste d'estragon et de cerfeuil, Vérifiez l'assaisonnement, et ajoutez quelques gouttes de jus de citron. Fouettez sans arrêt la préparation. Égouttez les chateaubriands servez les très chaud. Servez la sauce béarnaise à part.