Epluchez et coupez les carottes et les oignons. Mettez 25 g de beurre dans une cocotte sur feu moyen et faites-y revenir oignons et carottes. Ajoutez la rouelle et faites-la dorer à feu vif 5 minutes de chaque côté. Couvrez, baissez le feu, et laissez cuire 15 minutes. Versez alors 50 cl d'eau et quelques gouttes de vinaigre de pomme, salez, poivrez, ajoutez quelques brins de thym, une feuille de laurier et quelques brins de persil. Couvrez la cocotte et laissez cuire à feu très doux pendant encore 2 heures, en tournant la rouelle à mi-cuisson. En fin de cuisson, mettez la rouelle sur un plat et couvrez-la pour la maintenir au chaud. Passez le jus de cuisson.
Mettez 3 cuillères à soupe de moutarde forte dans une petite casserole et versez dessus, peu à peu, le jus de cuisson, en mélangeant. Laissez frémir 5 minutes à feu doux, tout en remuant. Versez la sauce sur la rouelle. Servez chaud.